if (wojewodztwa[i].getElementsByTagName("Nazwa")[0].firstChild.nodeValue.toLowerCase().indexOf(document.getElementById("wojewodztwo").value.toLowerCase()) == 0)
Nie mogę znaleźć w dokumentacji jQuery żadnej funkcji odpowiadającej funkcji indexOf();
Nie potrzebujesz jej dopóki nie operujesz na tekście, aby pobrać tekst z obiektu jQuery skorzystaj z: http://api.jquery.com/text/ i dopiero wtedy korzystaj z funkcji indexOf().